Entrevista a Gastón García*

“Una mirada sobre la matemática desde el interior de la disciplina”

Entrevistadora: Patricia Cademartori

¿Qué significa hacer matemática? ¿Cómo surgen las ideas y cómo se trabaja frente a un problema nuevo? ¿Qué papel juegan la intuición, la exploración y el rigor? En esta entrevista, Gastón Andrés García comparte su mirada sobre la práctica matemática a partir de su experiencia como investigador y reflexiona sobre algunas de las preguntas centrales en torno a la naturaleza de la disciplina y sus modos de producción.

Sobre Gastón Andrés García

Es Profesor titular del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de La Plata e Investigador Independiente del CONICET. Doctor en Matemática por la Universidad Nacional de Córdoba y Licenciado en Cs. Matemáticas de la UBA. Su doctorado se dividió en tres etapas y lugares distintos: UBA, Ludwig-Maximilians Universitaet (Munich, Alemania) y la UNC. Ha realizado estadías postdoctorales cortas en Alemania, Canadá e Italia, y ha sido profesor visitante en Brasil, China e Italia. Su área de investigación es el álgebra no conmutativa, con particular interés en los grupos cuánticos y las álgebras de Hopf. Ha sido jugador de handball de primera liga en varios clubes, y hoy gusta de nadar tanto en pileta como en aguas abiertas. 

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Si tuvieras que explicar en qué consiste tu trabajo como matemático, ¿cómo describirías lo que haces cuando hacés matemática?

Creo que es una pregunta difícil de responder. A grandes rasgos, trato de resolver un problema con las herramientas que tengo. Los problemas pueden provenir desde la misma área de experticia específica en la que trabajo o de algún área cercana. Muchas veces los problemas son planteados por colegas que piensan que uno puede aportar algo interesante. En general, la primera aproximación al problema suele ser poco fructífera. A medida que se van probando algunas estrategias (y se va fallando), se llega a comprender mejor lo que se quiere resolver. Se podría decir que se encuentra la solución a un problema determinado cuando se entiende bien de qué se trata el problema, cómo encontrar las soluciones y finalmente cómo describirlas. 

En ocasiones, surge una pregunta de fondo acerca de la naturaleza misma de la matemática y del tipo de conocimiento que produce. En ese marco, ¿ cómo te posicionás frente a la clásica cuestión de si la matemática se descubre o se construye? ¿Creés que esta oposición resulta pertinente en la práctica matemática?

De acuerdo a mi experiencia personal, diría que la matemática se descubre. Al pensar un problema y comenzar a buscar posibles soluciones, uno va entendiendo por qué las cosas se comportan de cierta manera. Esto se asemeja mucho a la investigación en laboratorio. De hecho, muchas veces uso programas para realizar cálculos complejos y a gran escala que me muestren cómo se comportan los objetos. Mi percepción es que esa realidad ya existe, y yo simplemente la estoy entendiendo o describiendo. Aún cuando uno inventa un objeto o más generalmente una teoría que ayude a describir un fenómeno, tiene la sensación que es una buena teoría cuando describe a los objetos de forma “simple y natural”, como si solamente hubiéramos encontrado el código para describir ideas, entidades, objetos o relaciones ya existentes. 

¿Cómo ha sido, a lo largo del tiempo, tu vínculo personal con la matemática?

Mi vínculo con la matemática ha ido creciendo a través de los años. Cuando era chico me costaba mucho, sobre todo memorizar reglas y tablas. Al llegar a la adolescencia comencé a tener cierta facilidad, quizás porque me comenzaron a explicar el porqué de ciertas cosas. Creo que eso se lo debo a una profesora de secundaria, en Avellaneda, que tuve varios años seguidos, la Profesora Pérez de Testi. A pesar de tener facilidad en matemáticas en la escuela secundaria, mi primera intención no fue estudiar matemática en la universidad, sino Ciencias de la Computación. Sin embargo, al estar cursando el Ciclo Básico Común (CBC) en la Universidad de Buenos Aires, comencé a conocer cosas que me deslumbraron y me llevaron a querer conocer y entender más en profundidad. En ese momento fue cuando decidí cambiarme de carrera a Ciencias Matemáticas.

Desde aquel momento hasta hoy, me acerco a la matemática motivado por pura curiosidad, y me sigo asombrando como aquel primer momento. Creo que una persona nunca para de aprender y existen mundos enteros que no se conocen. 

Actualmente uso la matemática casi para cualquier actividad que realizo. Eso no quiere decir que hago las cuentas en un asado o calculo cuánto sale una compra, sino que trato de entender todos los problemas desde un punto de vista matemático: entender, ver si existen soluciones, y aplicar la solución óptima; por supuesto que “óptima” depende de la situación, el entorno y el momento del problema. Esta estrategia la aplico desde la práctica de deporte hasta para hacer refacciones en mi casa. ¡Lo bueno es que lo hago sin esfuerzo, disfrutando el proceso y muchas veces ahorrando fuerza, tiempo y dinero!

Podría pensarse que, en el trabajo matemático, el origen de las ideas no siempre resulta fácil de precisar. Desde tu experiencia, ¿cómo se gestan las ideas matemáticas? ¿Qué papel juegan la intuición, la exploración y la formalización en ese proceso? 

Creo que las ideas en matemáticas se gestan luego de pensar mucho las cosas, y de equivocarse bastante en el proceso. Quizás luego de muchos intentos uno entiende lo que le falta o en qué está fallando. La paciencia juega un rol predominante, ya que en general no se encuentran avances en días o semanas. Para evitar otro fracaso, o hacer muchísimas cuentas que son muy aburridas, se buscan atajos o nuevas formas de pensar el mismo problema. A veces las ideas surgen cuando uno le explica el problema a otra persona, que al hacer una observación o pregunta simple nos hace ver otro costado que no habíamos visto. 

Creo que la formalización es el último paso del proceso. Es importante para establecer tanto la veracidad de la solución que hemos encontrado como para comunicar el resultado obtenido de manera que cualquier persona que lo lea pueda entenderlo y reproducirlo, o incluso mejorarlo y generalizarlo.

Cuando te enfrentás a un problema matemático nuevo, ¿cómo es tu modo de trabajo? ¿Cómo avanzás desde los primeros acercamientos hasta una posible resolución?   

Lo primero que trato de hacer es entender el problema desde el lado más simple, usando ejemplos y casos que ya conozca o son conocidos. Luego intento entender situaciones más generales que me ayuden a encontrar un posible enunciado a probar, que testeo con los ejemplos que fui desarrollando. En la primera aproximación a la posible demostración de un teorema, busco un posible camino para intentar probarlo, a través de pasos cortos y concretos. 

Por supuesto que estos pasos dependen de la complejidad y la profundidad del problema. Hay veces que el problema se plantea fácilmente, pero la complejidad es tan alta que resulta muy difícil poder lograr avances. Algunos de los ejemplos más conocidos de esta situación son la Hipótesis de Riemann y la Conjetura de Goldbach, por nombrar algunos. Por otro lado, hay muchos problemas que son difíciles de plantear, pero es más fácil lograr avances, aunque sean pequeños.

En la práctica matemática, ¿qué papel cumplen el lenguaje y el rigor? ¿De qué manera se articulan, si es que lo hacen? 

Hace unos años estuve en una charla donde el expositor sostenía que siempre se piensa a través de un idioma. Esto me resultó un poco curioso, porque muchas veces en matemática se piensa con otro lenguaje, ¡que es la matemática misma! Esto hace posible interactuar con personas de distintas partes del mundo con idiomas y culturas totalmente distintas. El lenguaje común (por ejemplo, el inglés) se usa para discutir ideas en términos coloquiales, pero el lenguaje matemático es el que realmente establece la comunicación precisa, y en este sentido, el rigor es importante porque permite avanzar sobre pasos firmes. El lenguaje permite exponer ideas y jugar con la intuición, mientras que el rigor permite establecer resultados ciertos. Muchas veces la intuición nos lleva a resultados erróneos que sólo con el rigor podemos verificar su falsedad.

¿Qué papel tiene el error en la matemática? ¿Cómo lo pensás? 

Puede parecer ingenuo o incluso pretencioso, pero creo que el error es el combustible de la matemática, Erdős†, uno de los matemáticos más prolíficos de la historia, diría que también el café. O mejor dicho, el error y la paciencia. Los errores nos llevan a pensar en por qué y específicamente en qué fallamos. Esto nos hace pensar aún más en los métodos o las ideas que usamos, que en un momento pensamos que eran eficaces, pero que finalmente resultaron poco fructíferas. Al comprender la razón del error, generalmente se llega a la solución buscada.

En un sentido amplio, y a partir de tu recorrido personal y profesional, ¿qué es la matemática para vos? ¿Cómo la caracterizarías?   

En sentido amplio, considero que la matemática es una forma de comprender la realidad, aquello que es cierto y verdadero. Para hacerlo, se basa en simplificaciones, abstracciones y procesos precisos que permiten soluciones exactas, aproximadas, o la determinación de que ciertos problemas no tienen solución. En este sentido, lo que se aprende desde la escuela primaria son técnicas y métodos que luego serán útiles para el desarrollo de la intuición para la resolución de problemas de distinta índole. Desde finanzas familiares hasta planificaciones de entrenamientos deportivos. Coincido aquí con un concepto que he escuchado de Alicia Dickenstein, profesora emérita de la UBA y científica multipremiada, que afirma que la matemática tiene un costado profundamente social que nos ayuda a ser mejores ciudadanos: en comprender, analizar y cuestionar los problemas cotidianos de distintos niveles dentro de una sociedad.

En sentido estricto, todas las personas que trabajamos en investigación matemática compartimos esta visión general. Si bien hay una gran variedad de áreas y temas específicos, se siguen en general las mismas estrategias para entender y resolver los problemas, con el objetivo de aportar algo nuevo al área de interés.

Más allá de los contenidos específicos, ¿qué creés que toda persona debería comprender sobre la matemática como disciplina? ¿Qué te parece importante transmitir acerca de su naturaleza? 

Siguiendo la línea de mis respuestas anteriores, creo que toda persona debería entender a la matemática como una caja de herramientas. Es una ciencia o conjunto de ideas confiables y verificables que nos proporciona métodos y técnicas diversas para resolver problemas. A través de la abstracción nos permite llevar nuestra intuición más allá de lo evidente.

Algunos autores hablan de “las matemáticas” en plural. Desde tu experiencia, ¿cómo pensás esa cuestión? ¿Preferís pensar en una matemática o en múltiples matemáticas? ¿Por qué?

Pienso en la matemática como un todo, en cierto sentido, como si fuera una entidad platónica. Lo que la gente llama matemáticas, serían distintas formas de describir los problemas, los métodos y las interpretaciones de las soluciones. 

Si bien es cierto que actualmente existen muy pocas personas en el mundo que tengan manejo de muchas áreas, Terence Tao que es un matemático australiano, medalla Fields 2006,  podría ser una de ellas, es claro que las/los mejores matemáticas/os son aquellas/os que pueden utilizar resultados y métodos de un área para aplicarlos a otra. Es en estos casos donde generalmente se encuentran resultados disruptivos.  

Desde tu experiencia, ¿creés que hacer matemática es una posibilidad al alcance de cualquier persona, o que supone ciertas disposiciones o condiciones particulares? ¿Cómo te posicionás frente a esta cuestión? 

Aquí coincido nuevamente con Alicia Dickenstein que afirma que la matemática es algo inherente al ser humano. Según mi parecer, toda persona es capaz de hacer matemática, y creo que de hecho lo hace, a veces sin saber exactamente lo que está haciendo. No me refiero a realizar cuentas del supermercado, de finanzas o alguna probabilidad en un juego, sino a buscar soluciones usando distintas estrategias, analizar cuáles son los procesos óptimos para realizar una tarea y establecer un método para llevarla a cabo. La matemática nos ayuda a abstraer problemas y soluciones que podemos aplicar en muy diversas situaciones. Nos da herramientas para pensar libremente que sirven hasta para ser mejores ciudadanos, con ideas propias y originales. 

Se suele hacer hincapié en que las personas con capacidad para hacer matemática son aquellas que resuelven cálculos o problemas rápidamente. Contrariamente, yo creo que cada persona tiene su tiempo para entender y llevar adelante una idea, y que la velocidad la mayoría de las veces no es importante. Es fundamental incentivar a las personas a que piensen tranquilas y que encuentren su tiempo para dar la respuesta, porque lo que se siente al encontrar por uno mismo una respuesta es una hermosa sensación que toda persona debe experimentar.

*En esta entrevista compartimos la mirada personal del entrevistado. Lo expresado aquí no implica una posición institucional de la cátedra ni de la institución a la que pertenece.

†Nota de la cátedra:  No es casual la asociación con el café. A Paul Erdős se le atribuye la frase “un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”. Su intensa actividad colaborativa dio origen al “número de Erdős”, una medida informal de cercanía académica entre coautores/as.